Consultas de pruebas anteriores

Hola, me parece que no estas teniendo en cuenta los extremos del intervalo. 

Cuando queremos buscar extremos de una función esta bien hacer lo que dijiste, pero si te fijas los resultados que tenemos sobre los puntos críticos nos dan información sobre extremos relativos, y ademas nos hablan de intervalos abiertos $(a,b)$.  Lo que quiere decir es que los valores que encontraste efectivamente son extremos relativos de la función, pero es posible que $f(a)$  y/o $f(b)$ sean extremos absolutos (aunque no sean puntos críticos).

Si seguís con dudas volve a preguntar.