Array de elementos

Array de elementos

de Valentina Chagas Bas -
Número de respuestas: 3

Hola, estoy intentando enteder algunas cosas de array de elementos.

Primero comenzando con un solo dipolo en campo lejano, se vio en el teorico que


Luego pasando a un array de dipolos se plantea que:


Donde no entiendo como pasa de una expresion a otra. Una tiene seno y la otra coseno, no entiendo.

Tambien el menos de la exponencial, en una es -jkr y en otra jkr.

Otra duda es cual es la diferencia cuando ponen la flecha del dipolo para arriba o horizontal, en que cambia el razonamiento.

Gracias.

En respuesta a Valentina Chagas Bas

Re: Array de elementos

de Juan Pablo Gonzalez Rivero -
Hola Valentina, cómo estás?



Bien, entiendo tu confusión, esa expresión tiene algunos errores 

ortográficos.


Primero tenemos la expresión del campo para un diplomo infinitesimal, ahí theta es medido desde el eje z (asumiendo que el dipolo está orientado en esa dirección).

La expresión del primer punto faltó el factor sin theta, que en el diagrama del array, theta se mide desde el eje x (por tanto para escribir en función de este ángulo el campo de un dipolo ahora tienes cos theta, (porque es otro tatha, no es el mismo de antes, se mide desde otro lugar que está pi/2 desfasado respecto al primero)  el resto está bien y es antes de  aproximar la geometría cuando las distancia r1 y r2 es muy grande comparada con d.


El tercer punto es donde hay unos errores. Si observas la geometría 

del problema cuando r1 >> d y r2 >> d, podes aproximar:



theta1 ~ theta2 (que llamamos luego theta)



Para la fase (que se necesita mayor precisión por estar multiplicado 

por k = 2pi/lambda

r1 ~ r - (d/2) cos theta

r2 ~ r + (d/2) cos theta



Para el denominador:

r1 ~ r2 ~ r





Con esta aproxmación te queda las expresiones del punto 1:



E_t = ( ... ){ (1/r)exp^j[k(r - (d/2) cos theta) - beta/2] cos theta + 

(1/r)exp^j[k(r + (d/2) cos theta) + beta/2] cos theta }

E_t = ( ... )(1/r)exp^jkr cos theta { exp^j[k(-(d/2) cos theta) - beta/2] + 

exp^j[k((d/2) cos theta) + beta/2] }

E_t = ( ... )(1/r)exp^jkr cos theta { exp^-j[(k((d/2) cos theta) + beta/2] + 

exp^j[k((d/2) cos theta) + beta/2)] }



Por ultimo tenes que si llamamos phy = (k((d/2) cos theta) + beta/2:



exp^[-j phy] + exp^[j phy] = 2 cos phy = 2 cos [(k((d/2) cos theta) + beta/2]

Entonces el AF =  2 cos [(k((d/2) cos theta) + beta/2]
El Element Factor (patron de la antena aislada): a_theta j eta k I_0 / (4 pi) cos theta

Saludos,

Juan Pablo
En respuesta a Juan Pablo Gonzalez Rivero

Re: Array de elementos

de Valentina Chagas Bas -
Hola!


"La expresión del primer punto faltó el factor sin(theta), que en el diagrama del array, theta se mide desde el eje x (por tanto para escribir en función de este ángulo el campo de un dipolo ahora tienes cos theta, (porque es otro tatha, no es el mismo de antes, se mide desde otro lugar que está pi/2 desfasado respecto al primero)."
No estaria entendiendo, parece que ambos se miden del mismo lugar, desde el eje z.
Entonces en algunos casos elijo un theta y en otros otro, por lo que puede ser seno o coseno, y depende desde donde mido. Que casos serían esos? es por la polarizacion? Sigo con la duda de en que te cambia la polarizacion, es decir cual es la diferencia entre estos dos casos:


Espero que se entienda mi duda. Gracias.
En respuesta a Valentina Chagas Bas

Re: Array de elementos

de Juan Pablo Gonzalez Rivero -
Hola Valentina



Ahi lo que cambia es la orientación del dipolo.



Pensa que siempre el dipolo tiene nulos en la dirección que forma el dipolo, por tanto el raznoamiento para decidir si es cos(theta) o sin(theta) lo haces de forma tal que segun como midas el ángulo y como está orientado el dipolo tengas los nulos donde tiene que estar.



Ejemplo 1:  el dipolo esta en la dirección del eke z, y medís el ángulo desde el eje z, como el en primer dibujo, para que tengas nulos en la dirección del eje z y maximo en el plano z=0, tenes que usar sin(theta)  en el campo generado por el elemento (el dipolo)



Ejemplo 2: el array está hecho de dos dipolos que estan orientados segun el eje y, y el angulo theta lo medís desde el eje z. Para que el dipolo tenga los nulos en la dirección de y (porqué estan orientados horizontalmente) tenes que tener el nulo en thta=pi/2, entonces usas cos(theta) en el campo generado por el elemento (el dipolo)