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Hola,

te tenés que tomar una superficie gaussiana. Eligiendo el cilindro, "colocamos" una cara del cilindro dentro de la placa conductora (donde no hay campo), y la otra cara fuera. Por la ley de Gauss, el campo que atraviesa al cilindro es igual a la carga encerrada por éste. Además, como el campo es parelelo a las placas laterales del cilindro, el producto interno entre el campo y el vector $dS$ es cero (suponemos lejos de los bordes). La distribución de la carga en las paredes de la placa es sobre un lado de la placa, el otro lado se mantiene inalterado (esto es porque las cargas entre placas paralelas de distinto signo se atraen). De esta manera, queda:

$E\pi r^2=\frac{Q}{\epsilon_0}$

Reescribiendo a Q con la densidad de carga ($Q=\sigma A$ donde A es el área de la porción de placa), llegamos a que

$E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$

Espero haber sido claro,

saludos