Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 8: Polinomio de Taylor

Buenas

Para aplicar Taylor como en ejercicios anteriores primero hay que llevar a un cociente de funciones

En el caso de exponentes tenemos al siguiente herramienta

Como $x^{\frac{1}{1-x}} > 0$ para todo $x > 1$ aplicando expoencial y logaritmo tenemos que

$\displaystyle x^{\frac{1}{1-x}} = e^{\log\left(x^{\frac{1}{1-x}} \right)} = e^{\frac{1}{1-x}\log(x)}$

Tenemos así que es suficiente calcular el limite $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\log(x)}{1-x}$ y realizar e elevado a ese valor

Si tienes dificultades para ese límite, o el procedimiento que mencione vuelve a escribir

Saludos