Segundo Parcial 2S 2022

Segundo Parcial 2S 2022

de Alexis Sokorov Vargas -
Número de respuestas: 2

Buenas, no entiendo la solución al siguiente ejercicio:



(1) Sé que \mathcal{B} no es \text{BON} de \mathbb{R}^3 pero no entiendo el hecho de por qué plantear D=PAP^{-1} donde A=_\mathcal{B} (T) _\mathcal{B}

(2) Llegué a la misma _C (T) _C pero no entiendo cómo es que se deduce que T es \text{autoadjunta} si y sólo si a^2 -2a+1=(a-1)^2=0 ¿De dónde sale ese polinomio (evaluación)?
En respuesta a Alexis Sokorov Vargas

Re: Segundo Parcial 2S 2022

de Luciano Muniz -
Hola.
1. Se tiene la matriz asociada en una base que no es ortonormal, lo que se hace es un cambio de base de la base B a la base canónica C ¿Cómo llegaste a la misma {}_C(T)_C?
2. Para que la matriz sea simétrica, faltaría que el elemento en el lugar (1,3) de la matriz sea igual al (3,1), es decir a^2=2a-1, si sólo si a^2-2a+1=0, que es un cuadrado de binomio: a^2-2a+1=(a-1)^2. De ahí a=1.