Foro de parciales y exámenes anteriores

Hola.
(No sé qué pasó con el comentario anterior, lo vuelvo a escribir por las dudas).
La base que encontraste para S está bien, pero ojo que no es ortonormal. La base {(1,0,1),(−1/2,1,1/2)} es ortogonal pero los vectores no tienen norma $1$ (supongo que el producto interno es el usual, si no dice lo contrario). Entonces tenés que tener cuidado de cuál es la fórmula que utilizas. Si $\{u_1,…,u_r\}$ es una base $\textbf{ortogonal}$ de un subespacio $S$, entonces la proyección ortogonal sobre $S$ es $P_S(v)=\sum_{i=1}^r\frac{\langle v,u_i\rangle}{\langle u_i,u_i\rangle}u_i$. Si la base es ortonormal, podés omitir los denominadores ya que $\langle u_i,u_i\rangle=1$ para todo $i=1,\dots ,r$, pero si no, no. Tal vez ese es el error.