Hola.
(No sé qué pasó con el comentario anterior, lo vuelvo a escribir por las dudas).
La base que encontraste para S está bien, pero ojo que no es ortonormal. La base {(1,0,1),(−1/2,1,1/2)} es ortogonal pero los vectores no tienen norma (supongo que el producto interno es el usual, si no dice lo contrario). Entonces tenés que tener cuidado de cuál es la fórmula que utilizas. Si es una base de un subespacio , entonces la proyección ortogonal sobre es . Si la base es ortonormal, podés omitir los denominadores ya que para todo , pero si no, no. Tal vez ese es el error.
(No sé qué pasó con el comentario anterior, lo vuelvo a escribir por las dudas).
La base que encontraste para S está bien, pero ojo que no es ortonormal. La base {(1,0,1),(−1/2,1,1/2)} es ortogonal pero los vectores no tienen norma (supongo que el producto interno es el usual, si no dice lo contrario). Entonces tenés que tener cuidado de cuál es la fórmula que utilizas. Si es una base de un subespacio , entonces la proyección ortogonal sobre es . Si la base es ortonormal, podés omitir los denominadores ya que para todo , pero si no, no. Tal vez ese es el error.