Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 7: Cálculo de integrales

Buenas

Perdon por no responder antes, se nos traspapelo el mensaje.

La idea en este ejercicio no es calcular una primitiva, sino usar propiedades de las integrales para resolver lo que se pide

Para la parte a por ejemplo, como para todo $x \in (0,\frac{\pi}{4})$ se cumple que $0 < \tan(x) < 1$. Luego para todo n \in \mathbb{N} se cumple que $\tan^{n+1}(x) < \tan^{n}(x)$ por tanto $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1}(x) dx \leq \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n}(x) dx$

Para las partes b y c puedes intentar realizar partes, pero no hasta llegar a calcular una primitiva, sino hasta diivsar algo similar a la igualdad o desigulada que se plantea

Cualqueir duda vuelve a escribir

Saludos