Quería saber una duda muy puntual para estudiar la existencia de las derivadas direccionales.
Pues, tenemos que las derivadas direccionales pueden ser expresadas como el producto interno usual entre las coordenadas del gradiente y el vector dirección que estamos investigando.
Bueno, quería saber si esto podía aplicarse para todas las funciones e investigar la existencia de dichas derivadas para v = (v1,v2) arbitrarios y distinto de v = 0. directamente para cualquier punto de R2.
Hola. Ojo que la afirmación "las derivadas direccionales pueden ser expresadas como el producto interno usual entre las coordenadas del gradiente" vale si la función es diferenciable, y en ese caso ya sabés que todas las derivadas direccionales existen. Así que, a menos que sepas de antemano que la función es diferenciable, no podés calcular las derivadas direccionales de esa forma.
Saludos
Saludos