Ej 7.2.3 parte h

Re: Ej 7.2.3 parte h

de Valeria Goicoechea -
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Hola Lucía,

Calculemos en general una primitiva de una función de la forma  \frac{1}{x^2+a^2} :

\int \frac{1}{x^2+a^2} dx= \int \frac{1}{a^2\left(\frac{x^2}{a^2}+1\right)} dx= \frac{1}{a^2}\int \frac{1}{\left(\frac{x^2}{a^2}+1\right)} dx= \frac{1}{a^2}\int \frac{1}{\left(\left(\frac{x}{a}\right)^2+1\right)} dx \\ \frac{1}{a}\int \frac{1}{\left(\left(\frac{x}{a}\right)^2+1\right)}\frac{1}{a} dx= \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2+1}du= \frac{1}{a}Arctg(u) =\frac{1}{a} Arctg\left( \frac{x}{a}\right) 

Ahora lo puedes aplicar para el caso en el que a^2=\frac{1}{2} , es decir que  a=\frac{1}{\sqrt{2}} .

El resto de las cuentas estaban muy bien.