CDIV-1S: Ej 7.2.3 parte h

Hola, intente resolver el ejercicio por fracciones simples, luego hice un cambio de variable e intente hacer el cambio de variable con arctan pero me quedé trancada, no sé cómo resolver la integral encirculada

Re: Ej 7.2.3 parte h

de Valeria Goicoechea - sábado, 15 de junio de 2024, 07:43

Hola Lucía,

Calculemos en general una primitiva de una función de la forma

$\frac{1}{x^2+a^2}$ :

$\int \frac{1}{x^2+a^2} dx= \int \frac{1}{a^2\left(\frac{x^2}{a^2}+1\right)} dx= \frac{1}{a^2}\int \frac{1}{\left(\frac{x^2}{a^2}+1\right)} dx= \frac{1}{a^2}\int \frac{1}{\left(\left(\frac{x}{a}\right)^2+1\right)} dx \\ \frac{1}{a}\int \frac{1}{\left(\left(\frac{x}{a}\right)^2+1\right)}\frac{1}{a} dx= \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2+1}du= \frac{1}{a}Arctg(u) =\frac{1}{a} Arctg\left( \frac{x}{a}\right)$

Ahora lo puedes aplicar para el caso en el que

$a^2=\frac{1}{2}$ , es decir que

$a=\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

El resto de las cuentas estaban muy bien.