Buenas, he podido realizar las demostraciones de convergencia con los cuadrados, pero no me doy cuenta cómo realizarla cuando $$S_{n}$$ y $$\sigma_{n}$$ no están al cuadrado. Se me ocurrió definir $$g(x)=\sqrt{x}$$, pero como no es una función contínua, no se si se puede utilizar, aunque por letra $$\sigma>0$$.
Hola Antonio. La funcion $$g(x) = \sqrt{x}$$ es continua, y por lo tanto preserva la convergencia casi segura.
Saludos
Saludos
Hola profe,
No sé por qué se me metió en la cabeza que no es continua. Supongo que quise decir que no es continua en todos los reales (pero sí en su dominio). En el prácitco 8, para la demostración de esta propiedad, el dominio de $$g(x)$$ eran todos los reales. ¿En este ejericio se puede utilizar igualmente porque $$\sigma > 0$$? ¿Se podría utilizar en un caso que esto no este asegurado?
Saludos y gracias.
No sé por qué se me metió en la cabeza que no es continua. Supongo que quise decir que no es continua en todos los reales (pero sí en su dominio). En el prácitco 8, para la demostración de esta propiedad, el dominio de $$g(x)$$ eran todos los reales. ¿En este ejericio se puede utilizar igualmente porque $$\sigma > 0$$? ¿Se podría utilizar en un caso que esto no este asegurado?
Saludos y gracias.
Así es. La única precaución que tenés que tener (siempre que uses una raiz cuadrada), es que estés aplicándosela a algo no negativo, ya que en caso contrario lo que fallaría no es la continuidad sino la existencia misma de la función.
En este caso, no hay problema pues tanto $$\sigma^2$$ como $$s^2_n$$ y $$\sigma^2_n$$ son positivos. El primero por definición, los otros por provenir de sumas de cuadrados.
Saludos
En este caso, no hay problema pues tanto $$\sigma^2$$ como $$s^2_n$$ y $$\sigma^2_n$$ son positivos. El primero por definición, los otros por provenir de sumas de cuadrados.
Saludos