CD: Práctico 8 - Ejercicio 3

Buenas,

En la parte b) de este ejercicio se pide hallar la capacidad del canal con cierta potencia de ruido. No estoy llegando a algo que dependa del ruido.

Usé que la capacidad $C=max_{p(x)}I(X;Y)$ . Luego, que $Y = X + Z$ donde $Z \sim \mathcal{N}(0, N_0/2)$ independiente de $X$ . Entonces $H(Y) = H(X) + H(Z|X) = H(X) + H(Z)$ ya que $X$ no aporta información sobre $Z$ .

Por otro lado, $H(Y|X) = H(Z+X | X) = H(Z)$ .

Entonces $I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X) = H(X) + H(Z) - H(Z) = H(X)$ y la información mutua no depende de la potencia de ruido.

Entiendo que debería. Dónde me equivoqué?

Re: Práctico 8 - Ejercicio 3

de Lucas Ingles - martes, 4 de junio de 2024, 17:24

Hola Nicolas,

La idea de ese ejercicio es que utilicen el teorema de Shannon-Hartley para la capacidad del canal en su forma de bits/uso del canal. Siguiendo tu desarrollo, para llegar al resultado se debe trabajar con I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X) = H(Y) - H(Z). La demostración la podés encontrar en la página 263 del libro "elements of information theory" de M. Cover.

Saludos,
Lucas

Re: Práctico 8 - Ejercicio 3

de Nicolas Aguilera Leal - martes, 4 de junio de 2024, 20:47

Gracias, siguiendo el libro entendí de donde sale la cota para I(X;Y).
Me queda la duda entonces, está mal el desarrollo que hice al principio en el que llegué que

$I(X;Y) = H(X)$ ? Por qué?

Otra consulta: La parte c) Dice "Qué pasa si transmitimos en fase y cuadratura?". Supongo que se refiere a qué pasa con la capacidad del canal (aumenta/disminuye). No se me ocurre cómo encarar esta parte. Lo único que veo es que, dado la parte b), la capacidad del canal depende únicamente de la potencia de la señal transmitida y de la potencia de ruido, por lo que no debería cambiar al transmitir en fase/cuadratura. Pero no estoy del todo seguro.