Práctico 8 - Ejercicio 3

Práctico 8 - Ejercicio 3

de Nicolas Aguilera Leal -
Número de respuestas: 2

Buenas,

En la parte b) de este ejercicio se pide hallar la capacidad del canal con cierta potencia de ruido. No estoy llegando a algo que dependa del ruido.

Usé que la capacidad C=maxp(x)I(X;Y). Luego, que Y=X+Z donde Z∼N(0,N0/2) independiente de X. Entonces H(Y)=H(X)+H(Z|X)=H(X)+H(Z) ya que X no aporta información sobre Z.

Por otro lado, H(Y|X)=H(Z+X|X)=H(Z).

Entonces I(X;Y)=H(Y)−H(Y|X)=H(X)+H(Z)−H(Z)=H(X) y la información mutua no depende de la potencia de ruido.

Entiendo que debería. Dónde me equivoqué?
En respuesta a Nicolas Aguilera Leal

Re: Práctico 8 - Ejercicio 3

de Lucas Ingles -
Hola Nicolas,

La idea de ese ejercicio es que utilicen el teorema de Shannon-Hartley para la capacidad del canal en su forma de bits/uso del canal. Siguiendo tu desarrollo, para llegar al resultado se debe trabajar con I(X;Y) = H(Y) - H(Y|X) = H(Y) - H(Z). La demostración la podés encontrar en la página 263 del libro "elements of information theory" de M. Cover.

Saludos,
Lucas
En respuesta a Lucas Ingles

Re: Práctico 8 - Ejercicio 3

de Nicolas Aguilera Leal -
Gracias, siguiendo el libro entendí de donde sale la cota para I(X;Y).
Me queda la duda entonces, está mal el desarrollo que hice al principio en el que llegué que I(X;Y)=H(X)? Por qué?

Otra consulta: La parte c) Dice "Qué pasa si transmitimos en fase y cuadratura?". Supongo que se refiere a qué pasa con la capacidad del canal (aumenta/disminuye). No se me ocurre cómo encarar esta parte. Lo único que veo es que, dado la parte b), la capacidad del canal depende únicamente de la potencia de la señal transmitida y de la potencia de ruido, por lo que no debería cambiar al transmitir en fase/cuadratura. Pero no estoy del todo seguro.