Buenas
Lo que mencionas sobre las derivadas hay que justificar un poquito mas. La propiedad a usar es la siguiente
Sean dos funciones derivables.
Si y
para todo
entonces
para todo
y
para todo
. La propiedad se puede trasladar a desgualdades estrictas, te dejo para que lo revises.
Esta propiedad se puede probar por valor medio, crecimiento a partir de la derivada, etc. Si quieres que la veamos escribe denuevo
Para la parte b, la idea es usar o
como parámetro (al igual que
).
Supongamos que y
. Los otros casos son análogos
Tomemos y
. Observa que en
se cumple que
. Por otro lado
De esta forma podemos aplicar la propiedad anterior.
Cualquier cosa vuelve a escribir
Saludos