Foro de dudas del práctico 7

Buenas noches, tengo una duda sobre este ejercicio:

Llegué a la siguiente igualdad (luego de haber hallado polinomio característico y sus raíces, junto a los subespacios asociados a cada $\lambda$)

$_B (T)_B =  \begin{pmatrix}1&0\\0&6\end{pmatrix}$ siendo $\displaystyle B = \{ \frac{ \sqrt{5} }{5} (2,1) , \frac{ \sqrt{5} }{5} (1,-2) \} \xrightarrow{BON} \mathbb{R} ^2$ , utilicé lo siguiente (cambio de base): $_B (T)_B = _B ( \text{Id} )_C \, _C (T)_C \, _C ( \text{Id} )_B$ con $_C (T)_C = A$

Entonces : $P = _C ( \text{Id} )_B = \begin{pmatrix} \frac{2 \sqrt{5} }{5} & \frac{\sqrt{5} }{5}\\ \frac{\sqrt{5} }{5}& \frac{-2 \sqrt{5} }{5}\end{pmatrix}$ y a simple vista (y sabiendo que $P^{-1} = P^t$ ) me queda que $P^t = P = _C ( \text{Id} )_B$

Finalmente tengo que : $\begin{pmatrix}1&0\\0&6\end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} \frac{2 \sqrt{5} }{5} & \frac{\sqrt{5} }{5}\\ \frac{\sqrt{5} }{5}& \frac{-2 \sqrt{5} }{5}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2&-2\\-2&5\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \frac{2 \sqrt{5} }{5} & \frac{\sqrt{5} }{5}\\ \frac{\sqrt{5} }{5}& \frac{-2 \sqrt{5} }{5}\end{pmatrix}$

¿Es así el procedimiento o tengo que hacer algo más?