Consulta acerca de Ejercicio 5 del Cuarto Cuestionario

Consulta acerca de Ejercicio 5 del Cuarto Cuestionario

de Agustin Andrés Ivaldi Martínez -
Número de respuestas: 2

Buenas! Quisiera si alguien pudiera explicar cual es el razonamiento a seguir en el ejercicio 5 del cuarto cuestionario, en mi caso me tocó la siguiente letra:


En mi caso, me daba otras opciones salvo la que era correcta realmente..

Saludos!

En respuesta a Agustin Andrés Ivaldi Martínez

Re: Consulta acerca de Ejercicio 5 del Cuarto Cuestionario

de Florencia Cubria -
Hola Agustín.

La desigualdad que tienes te permite afirmar que \frac{n}{3(n^2-n)} < \frac{f(n^2)-f(n)}{n^2-n} < \frac{3n}{n^2-n}

Si aplicas el Teorema de Lagrange a la función f en el intervalo [n,n^2] obtienes que existe c_n \in (n,n^2) talque f'(c_n)=\frac{f(n^2)-f(n)}{n^2-n} lo cual sabes que es tan pequeño como quieras dado que \frac{n}{3(n^2-n)} < \frac{f(n^2)-f(n)}{n^2-n} < \frac{3n}{n^2-n}. Luego, lim_{x\to +\infty}f'(x)=lim_{n\to +\infty}f'(c_n)=0

Saludos, Florencia.