Hola Alexis, en primer lugar, creo que te estás refiriendo a mi, no a Jazmin (ella no está en el plantel de PyE este semestre).
Luego, es como dice Roberto. Usamos por un lado la propiedad para calcular $$E(g(X))$$, a partir de la densidad de $$X$$:
$$E(g(X)) = \int_{-infty}^{+infty} g(x)f_X(x)dx$$ (en este caso, que es el de una variable con densidad).
Luego como $$f_X$$ es en este caso la $$f_U$$ que mencionas, y que vale cero fuera del intervalo $$[a,b]$$, tenemos que la integral es no nula solamente en $$[a,b]$$.
Luego, es como dice Roberto. Usamos por un lado la propiedad para calcular $$E(g(X))$$, a partir de la densidad de $$X$$:
$$E(g(X)) = \int_{-infty}^{+infty} g(x)f_X(x)dx$$ (en este caso, que es el de una variable con densidad).
Luego como $$f_X$$ es en este caso la $$f_U$$ que mencionas, y que vale cero fuera del intervalo $$[a,b]$$, tenemos que la integral es no nula solamente en $$[a,b]$$.