Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 6: Derivación

Buenas

La idea es que en 0 no podes garantizar la desigualdad estricta, pues cualquier otra recta que pase por $(0,f(0))$ cumplirá que $\vert f(0) - q(0) \vert=0$. La idea es garantizar que cualquier otra recta es esta mas lejos de $f$ que la recta tangente en un entorno reducido de 0, pero esto no se puede garantizar para 0.

En resumen, todas las rectas que pasan por el punto $(0,f(0))$ tienen la misma distancia a $f$ en el punto 0 (que es 0) pero, para cualquier recta distinta de la recta tangente, se cumple que existe un entorno reducido de $0$ donde $\vert f(x) - r(0) \vert < \vert f(x) - q(x) \vert$ para todo $x \in E^{*}(0,\delta_{q})$. Esto ultimo es lo que deberías probar

Cualquier duda vuelve a escribir

Saludos