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Letra:

Sea C la curva dada por la intersección de las superficies:

$z=xy$

$x^{2}-y^{2}=1$

con

$x \epsilon \left[1, \frac{e+e^{-\left(1\right)}}{2} \right]$

orientada de modo que el punto inicial sea (1,0,0). Sea el campo F(x,y,z) = (y, -x, 1). Pide hallar la circulación del campo F sobre C.

Yo plantee:

de la segunda ecuación saqué que $x= \sqrt{1+y^{2}}$

Entonces dije que la curva C es:

$\gamma \left(t\right)=\left( \sqrt{1+t^{2}} ,t, \sqrt{1+t^{2}} \right)$

Con $t \epsilon \left[0, \frac{ \sqrt{e^{2}+e^{-\left(2\right)}-2} }{2} \right]$

Porque en la cuva gamma, en 0 vale (1,0,0) y el otro término lo saqué igualando x de gamma a lo que dice la letra.

Después usé la definición para hallar la circulación y me quedó que tenía que integrar esto:

$\int \frac{2 \cdot t^{2}}{ \sqrt{1+t^{2}} } \,dt$

Obviamente hay algo mal pero no se que es, está bien en hallar la curva de esa manera?

Espero respuesta, gracias y saludos!

Edit: en la coordenada z de gamma, me faltó multiplicar por un t, pero las cuentas que le siguen estan bien.