Foro de dudas del práctico 5

Hola Rodrigo.
Si el sistema incompatible es $A^t.X=B$, donde A es la matriz 4 x 3 que dices, entonces la solución aproximada es el X que resuelve el sistema

$(A^t.A).X=A^t.B$, no hay necesidad de ortonormalizar.

Lo que haces es cambiar el término independiente B por su proyección sobre el subespacio generado por las columnas de A, llamémosle B'.

Como B-B' debe ser ortogonal a las columnas de A, (o sea a todas las filas de $A^t$), debe cumplirse que  $A^t.(B-B')=O$ , y como $B'=A.X$ (porque el sistema A.X=B' es compatible),  sustituyendo se llega a que X (que es lo que llamamos solución aproximada) debe ser la solución del sistema $(A^t.A).X=A^t.B$.

Saludos

J.