Ej 10

Ej 10

de Rodrigo Javier Martinez Aldrovandi -
Número de respuestas: 1

Hola.

Tratando de resolver el ejercicio me planteé lo siguiente: trasponer la matriz de autos y combustibles que nos dan, ortonormalizar las columnas, proyectar el vector de combustibles sobre el subespacio de columnas, resolver el sistema Mv=P(u) donde M es la matriz de columnas ortonormalizadas, v es el vector de autos y P(u) es la proyección ortogonal del vector de combustibles sobre el subespacio de las columnas de M.

La cuestión es que me puse manos a la obra y me quedó y disparate de fracciones y raíces cuadradas, amén de la cantidad de cálculos que hubo que hacer. Intuyo que estoy cometiendo un error en alguna parte; serían tan amables de indicarme qué estaría haciendo mal?

Desde ya, muchas gracias.

En respuesta a Rodrigo Javier Martinez Aldrovandi

Re: Ej 10

de Juan Piccini -
Hola Rodrigo.
Si el sistema incompatible es  A^t.X=B , donde A es la matriz 4 x 3 que dices, entonces la solución aproximada es el X que resuelve el sistema
 (A^t.A).X=A^t.B , no hay necesidad de ortonormalizar.
Lo que haces es cambiar el término independiente B por su proyección sobre el subespacio generado por las columnas de A, llamémosle B'.
Como B-B' debe ser ortogonal a las columnas de A, (o sea a todas las filas de  A^t ), debe cumplirse que   A^t.(B-B')=O , y como  B'=A.X (porque el sistema A.X=B' es compatible),  sustituyendo se llega a que X (que es lo que llamamos solución aproximada) debe ser la solución del sistema  (A^t.A).X=A^t.B .
Saludos
J.