Foro de Consultas Ejercicios y Teórico

Buen día, hay algo que no logro comprender de la solución del ejercicio $2.b$

No comprendo de dónde sale $\displaystyle \bar{f} = \frac{ f_1 ^{(1)} + f_1 ^{(2)}}{2}$

Porque si hago $y_{tot} (x,t) = A\cos (k_1 x - \omega_1 t) + A\cos(k_2 x - \omega_2 t)$ aplicando $\displaystyle \cos(\alpha) + \cos(\beta)=2\cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$ (con $\omega_1 = 2\pi f_1^{(1)} , \omega_2 = 2\pi f_1^{(2)}$)

me queda $\displaystyle 2A\cos \left(\frac{ x(k_1 + k_2) }{2} - \frac{ t(\omega_1 + \omega_2 )}{2}\right)\cos\left( \frac{ x(k_1 - k_2) }{2} + \frac{ t(\omega_2 - \omega_1 )}{2}\right)$ y no logro visualizar ese $\bar{f}$