Primer Parcial 2022 Ejercicio MO 4

Re: Primer Parcial 2022 Ejercicio MO 4

de Marcos Barrios -
Número de respuestas: 0

Buenas

Lo primero es observar que efectivamente tienes una indeterminación, por que podría ser que el limite sencillo y no tuvieras que hacer nada.

Luego tienes que observar la sugerencia que te dan. \displaystyle \lim_{u \to 0} \frac{e^{u}-1}{u} = 1 de donde se deduce que \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{e^{x-2}-1}{x-2} = 1.

Para el limite que te plantean puedes multiplicar y dividir por u-2 de donde

\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{(x-1)(e^{x-2})}{2x^2-6x+4} \times \frac{x-2}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-1)(x-2)}{2x^2-6x+4} \times \frac{e^{x-2}-1}{x-2}

Por lo que si el limite de cada factor existe, es decir \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{(x-1)(x-2)}{2x^2-6x+4} y \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{e^{x-2}-1}{x-2}

y son finitos entonces el limite del producto existe y es el producto de los limites.

Esta es una justificación para la igualdad que se muestra

Cualquier duda vuelve a escribir

Saludos