Buenas, queria preguntar como hicieron para descomponer el (e^x-2 -1) en este ejercicio. Entiendo que se puede resolver usando L'hopital y pense que era la única forma para resolverlo, pero cuando miré las soluciones, ví que se pudo descomponer en (x-2) y me gustaría saber como se hizo.
Muchas Gracias
Buenas
Lo primero es observar que efectivamente tienes una indeterminación, por que podría ser que el limite sencillo y no tuvieras que hacer nada.
Luego tienes que observar la sugerencia que te dan. de donde se deduce que .
Para el limite que te plantean puedes multiplicar y dividir por u-2 de donde
Por lo que si el limite de cada factor existe, es decir y
y son finitos entonces el limite del producto existe y es el producto de los limites.
Esta es una justificación para la igualdad que se muestra
Cualquier duda vuelve a escribir
Saludos