Primer parcial 2017 ej 2b

Primer parcial 2017 ej 2b

de Tadeo Gadea Pugh -
Número de respuestas: 1

Buenas, me surgió una duda en este ejercicio, ya que cuando en la solución se plantea la 2da ley a la masa 2, pone la aceleración en el mismo sentido que el peso. Yo supuse que la aceleración era en el sentido de la tensión, pero es hace que la ecuación de movimiento me quede un signo cambiado, no entiendo muy bien el razonamiento. Adjunto foto de lo que hice, gracias..

En respuesta a Tadeo Gadea Pugh

Re: Primer parcial 2017 ej 2b

de Agustin Laguarda -
Hola, Tadeo
Lo relevante aquí es definirte una coordenada para expresar la posición del cuerpo 2, que va a tener asociada un signo (además de las coordenadas polares que utilizás para el cuerpo 1)
En el caso de la solución, se toma cuna coordenada 'y' que es la posición vertical de la 2da partícula, medida desde donde el tubo comienza a ser curvo y siendo creciente hacia abajo.
Esto hace que la aceleración \ddot{y} sea positiva hacia abajo y por eso los signos que aparecen en la solución. Adicionalmente, el vínculo del largo de la cuerda constante te queda: y + R\theta = L. (L es el largo de la cuerda).

En tu caso tu de definiste una coordenada x, que es la altura de la partícula 2 medida desde un punto de referencia siendo positivo hacia arriba (por lo que tiene crecimiento opuesto a ' y'). Esto influirá en los signos que te aparecen en la 2da ley, pero no tiene ningún problema en sí. El tema es que tenés un error en el vínculo del largo de la cuerda.
Si tu punto de referencia para medir x está a una distancia H por debajo de donde el tubo se hace curvo, tenés que  (H - x) + R\theta = L. , expresión que al ser derivada te queda \ddot{x} = + R\ddot{\theta}