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Hola.

No sé qué es w2. Supongo que el vector que obtenés aplicando Gram-Schmidt. Digamos que es $\{w_1,w_2\}$ la base que se obtiene con ese método.
Es claro que $w_1=(1,1,1)$ por cuáles son las opciones (sin normalizar aún), la norma es $\|(1,1,1)\|=\sqrt{3}$.

Para obtener $w_2$ con Gram-Schmidt se le resta al otro vector la proyección ortogonal sobre el subespacio generado por $w_1$, es decir:

$w_2 = (0,1,1) - \frac{\langle (0,1,1),(1,1,1)\rangle}{\langle (1,1,1),(1,1,1)}(1,1,1) = (0,1,1)- \frac{2}{3}(1,1,1)=\left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right).$

La norma de $w_2$ es $\|w_2\|=\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{9}+ \frac{1}{9}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Luego $\frac{w_2}{\|w_2\|}=\frac{3}{\sqrt{6}}\left(-\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)=\left(-\frac{2}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}\right)=\left(-\frac{2}{\sqrt{3}\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}\right)\left(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}}\right)$