Hola, hay varios errores conceptuales en tu resolución de la parte b).
Lo que pregunta el ejercicio en la parte b) es la velocidad que tiene la masa justo cuando entra en contacto con el resorte. Tu resolución parece intentar contestar algo diferente. Pero incluso dentro de lo planteaste pude notar varios errores. Paso a enumerarlos en orden:
En el momento "final" del movimiento, es decir, en el punto de máxima compresión del resorte, la caja perdió toda su velocidad, y por lo tanto está en reposo en ese instante. De modo que si estás comparando los instantes inicial (caja a altura
por encima del resorte) y el instante final (compresión máxima del resorte), tendrías que decir que
y
(ambas).
No es correcto usar las ecuaciones de M.R.U.A (por ejemplo
) entre los instantes inicial (caja a altura
por encima del resorte) y el instante final (compresión máxima del resorte), porque NO hay aceleración constante. Como hay una fuerza del resorte, que es variable, la aceleración también es variable y es distinta de
.
Lo que pregunta el ejercicio en la parte b) es la velocidad que tiene la masa justo cuando entra en contacto con el resorte. Tu resolución parece intentar contestar algo diferente. Pero incluso dentro de lo planteaste pude notar varios errores. Paso a enumerarlos en orden:
![(i) (i)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/37dd26fd8b1c40afc62e978ff3d3b7a2.png)
![H H](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f768eda1eff19f3f712309923c29178f.png)
![v_i = 0 v_i = 0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f4683b1e5a73bce78931701f65fcca3d.png)
![v_f = 0 v_f = 0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/b8a108bd4d8a3818f29f4d96d30bfc3a.png)
![(ii) (ii)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/0ff0e314157ee730abd2dc678846f263.png)
![v_f^2 = v_i^2 +2gL v_f^2 = v_i^2 +2gL](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2a3c106bba989f46c835891b5629282a.png)
![H H](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f768eda1eff19f3f712309923c29178f.png)
![g g](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4c0a454ceee5e78c6bf902c8379288cf.png)
![(iii) (iii)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/98bd45de59f1335030b9ac88eba45efb.png)
Lo único que importa y que afecta en este ejercicio es la compresión del resorte, que es directamente
. No importa si el largo original del resorte son 50cm, 1m o 283m, lo único que afecta es cuánto se comprimió, porque recordá que la fuerza del resorte es proporcional a su compresión, independientemente del largo original del resorte.
![\Delta l \Delta l](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/48028bcd1f6076b2f1661922a614cb6d.png)
Habiendo resaltado esos puntos, te comento como es el razonamiento para que puedas resolver las partes b) y c) del ejercicio:
![b) b)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d6d6895ef18e077ec4822d80a861d886.png)
![\textbf{entre los instantes en que la caja entra en contacto con el resorte, y el instante en que el resorte llega a la compresión maxima (caja en reposo)} \textbf{entre los instantes en que la caja entra en contacto con el resorte, y el instante en que el resorte llega a la compresión maxima (caja en reposo)}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/1a6806ab10cf0e48fe3da661b8f02462.png)
Para encontrar la velocidad de la caja cuando justo entró en contacto con el resorte y poder relacionarla con la compresión
, tendremos que considerar también ese tramo del movimiento. La idea entonces es aplicar el teorema de trabajo-energía en ese tramo, en vez de en el tramo "completo" del movimiento. Te dejo ese pique para que lo intentes resolver por tu cuenta y cualquier cosa siempre podés volver a preguntar.
![\Delta l \Delta l](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/48028bcd1f6076b2f1661922a614cb6d.png)
![c) c)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/34327bf7d222a968ea1480807a214a5e.png)
![H H](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f768eda1eff19f3f712309923c29178f.png)
![v_0 v_0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/0a053819ad3af1dda9071956e694622a.png)
![k, \Delta l, m, g k, \Delta l, m, g](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/8052b3404ef77817b4d5a19de77aec63.png)
![H H](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f768eda1eff19f3f712309923c29178f.png)
![-g -g](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6a6c650cd216fd3947bb81d4cffc4405.png)
![H H](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f768eda1eff19f3f712309923c29178f.png)
![H H](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f768eda1eff19f3f712309923c29178f.png)
![v_0 v_0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/0a053819ad3af1dda9071956e694622a.png)
Espero que te sirva para aclarar las dudas. Por cualquier cosa quedo a las órdenes.
Saludos !