Hola Julieta, buenas tardes,
Te respondo línea por línea a tu texto:
Por un lado tome todas las permutaciones posibles de 9 elementos = 9! para luego quitarle los digitos pares que no cumplen la condicion,es decir los pares que si estan en su posicion original.
Más bien querrías descontarle a 9! las permutaciones que cumplen al menos una de las siguientes:
- el 2 está en posición 2
- el 4 está en posición 4
- el 6 está en posición 6
- el 8 está en posición 8.
Atención: No es quitar dígitos, sino contar permutaciones que querés excluir. ¿Estamos de acuerdo en que basta que una sola de estas condiciones se cumpla para que la permutación deba se excluída? Esto es muy importante en lo que sigue.
Para saber cuáles con los numeros pares que estan en su posicion original me tome los desordenes D4, pero para hacer eso supuse una funcion biyectiva de 4 elementos en el dom y cod.
¿Podrías fundamentar cómo llegaste a esta conclusión? Los desórdenes de 4 elementos cuentan permutaciones de 4 elementos que no tienen a nadie en su sitio. Pero tú lo que quieres es contar (para quitarlas al total de 9!) las permutaciones que tienen al menos una de las 4 cifras pares en su sitio. Lo de la función no lo comprendo. ¿Te tomaste una particular? ¿Qué representa esa función en el problema que estás resolviendo? No logro a partir del texto deducir el proceso que hiciste.
Mi duda surge a partir de que tengo 9 elementos pero no le puedo aplicar a todos desordenes.
Lo que querés es contar permutaciones que tienen desordenadas algunas cifras, pero no todas. Claramente D9 no es la respuesta, si es esa tu duda.
Para resolverlo me tome otra funcion INY de 5 elementos en el dominio y 9 en el codominio. Usando la regla del producto obtuve que tengo D4.P(9,5) funciones que no cumplen la condicion por lo que el total seria 9!-D4.P(9,5)
Si entiendo bien, llegaste a la conclusión de que las permutaciones que tienen alguna cifra par en su sitio se pueden modelar como el proceso de elegir una permutación que desordene todas las cifras pares (y que lleve las cifras pares a lugares pares) y la elección de una función inyectiva de las cifras impares en todas las posiciones posibles. Lo de la función no lo comprendo, porque creo que podrías estar mandando las cifras impares a posiciones que ya están ocupadas por alguna cifra par. No logro entender qué rol juega esta función.
Con la parte del D4 el problema que veo es que las permutaciones que querés excluir pueden tener apenas una sola cifra par en su sitio. La permutación 1,2,3,9,8,7,6,5,4 es una de las que querés descontar, porque el 2 está en su sitio. D4 calcula permutaciones de 4 que no tienen ninguna cifra en su sitio, así que si lo pensás como el proceso de selección de un desarreglo de las cifras pares, no sirve.
Quiero además hacerte notar alguna idea que me parece que podés tener y que no funciona: una permutación que no tiene ninguna cifra par en su sitio es, por ejemplo, 2,1,4,3,6,5,8,7,9. No podés contar pensando que es como reordenar las pares ente ellas y las impares entre ellas porque las pares podrían ir a posiciones impares y viceversa. Tengo la impresión también que cuando tomás D4, aún suponiendo que el tema de las cifras pares se pudiera aislar del resto, estás pensando más en las permutaciones que te piden contar (las que no tienen ninguna cifra par en su sitio) que en las que querés descontarle al total de 9! Es como que empezaras razonando por el conteo del complemento, pero cuando vas a contar el complemento pensás como si estuvieras contando el conjunto que te piden contar.
En fin, ese es mi análisis sobre tu texto. Igual me quedan dudas sobre cómo llegaste a donde llegaste, pero entiendo que no funciona.
Quedo a las órdenes. Saludos cordiales,
Mauricio Guillermo
(responsalbe del teórico virtual nocturno)