Ejercicio 11 duda

Ejercicio 11 duda

de Nanami Zainahb Cabrera Soga -
Número de respuestas: 3

Buenas, quería consultar sobre estos apuntes de una clase de práctico. En la parte c).

Nosotros dimos que para hallar los puntos de estabilidad/inestabilidad necesitamos la derivada segunda de la energía respecto a la posición, pero en este caso toma el termino de la ecuación de movimiento (con la aceleración igualada a cero) y lo deriva respecto a la posición, y ahí sustituye los puntos de equilibrio para ver si son estables o no.

Quería saber porque esta forma de resolver la estabilidad de los puntos de equilibrio es posible.






En respuesta a Nanami Zainahb Cabrera Soga

Re: Ejercicio 11 duda

de Florencia Benitez Martinez -

Buenos días Nanami.

Recordá que la ecuación de la energía es una pre-integral de la ecuación de movimiento (la cual podés hallar por segunda Ley de Newton). 

Esto significa que en una ecuación de movimiento del tipo  \ddot{x}+f(x)=0 el término f(x) es proporcional (con una constante de proporcionalidad positiva) a la derivada primera de la energía potencial, es decir, f(x) \propto \frac{dU(x)}{dx} . Por esa razón, para hallar los puntos de equilibrio, alcanza con decir que  f(x_{eq})=0 . Por otro lado, para analizar la estabilidad, se debe calcular la derivada segunda de  f(x) respecto al grado de libertad en cuestión (en este caso x ) y evaluar su signo en el equilibrio.

¿se entiende?
En respuesta a Florencia Benitez Martinez

Re: Ejercicio 11 duda

de Nanami Zainahb Cabrera Soga -
Muchas gracias por la respuesta, queria saber si esta propiedad se puede aplicar en todos los casos?, osea siempre que llegue a una ecuacion de movimiento preintegrable puedo estudiar la estabilidad a partir de su derivada?, y si esto sucede siempre que tengo un sistema no conservativo como en este caso.