Hola, he intentado este ejercicio y me da algo diferente al resultado esperado que aparece en el practico.
Lo que hice fue hallar la interseccion de esos dos planos, lo cual es relativamente simple, solamente se sustituye.
Luego consigo Y en funcion de X, Z en funcion de Y, y X en funcion de Z.
Paso siguiente sustituyo en la integral dada y calculo en los intervalos [0,2] de dx, [0,2] de dy, [0,0] de dz y realizo la integral.
Me queda que esta ultima tiene un valor de 14/3 en lugar de 2.
Estoy mal yo, o la solucion dada?
Saludos!
En respuesta a Santiago Martin Alpuy Santana
Re: Practico 3 EJ. 3a
Hola, el ej. que hablas tiene ésta curva: (x-1)^2 + (y-1)^2 + z = 2, x = y?
Para parametrizar despejas z de la primera ecuación, luego pones x=t, y te queda todo en funcion de t, porque y=x=t, por lo tanto la parametrizacion te queda:
x=t
y=t
z=2 - (t-1)^2 - (t-1)^2= 2 - 2(t-1)^2
donde t € [0,2]
Luego haciendo la integral te tendría que dar 2.
Yo tengo problemas con la parte b) y c), la parte b) tengo la parametrizacion que hicieron en clase, pero no tengo los limites de integracion bien, porque no me da la integral, e intenté hacer la parte c) y no me salió. Si me podes ayudar buenísimo! Saludos
En respuesta a Daisy Valeria Manzzi Rodriguez
Re: Practico 3 EJ. 3a
Hola Daysy! Segui tu consejo pero tengo problemas a la hora de componer la integral. como x=y=t, dx=dy=dt, y como z = 2 -2(t-1)^2,
dz = -4(t-1)
Paso siguiente sustituyo los dx dy dz y los x,y,z en la integral, pero no me da 2. Que estoy haciendo mal?
Por ahora no hice las partes b y c :(
En respuesta a Santiago Martin Alpuy Santana
Re: Practico 3 EJ. 3a
primero qe nada parametriza como vos mismo decis, despues miras la integral, si te es mas facil mirala como F(x,y,z) = (y,z,x), que es el campo, despues hallas la integral haciendo F(alfa(t))*(alfapunto (t)), e integras TODO entre 0 y 2, a esto lo sabes ya que segun la parametrizacion que tomas para ir de (0,0,0) a (2,2,0) "t" tiene que valer 0 y 2 respectivamente, espero se entienda, saludos.
En respuesta a Federico Adrian Molina Schöpf
Re: Practico 3 EJ. 3a
Federico, tú hiciste la parte b) y c) de este ejercicio? A mí no me sale, tengo la parametrizacion de la curva de b) pero no me da la integral, debo de tener mal los limites de integracion, como me doy cuenta de cuales son? y en el c) me pasa lo mismo.
En respuesta a Daisy Valeria Manzzi Rodriguez
Re: Practico 3 EJ. 3a
Muchisimas gracias Daisy y Feredico por la ayuda, al final entendi todo y lo pude hacer. Mi problema era que estaba tirando mucha fruta, ahora todo bien Voy a intentar hacer las partes b y c. En caso de hacerlas, te dejo saber Daisy.
Saludos!
En respuesta a Santiago Martin Alpuy Santana
Re: Practico 3 EJ. 3a
Buenísimo! Dale, gracias! Saludos
En respuesta a Daisy Valeria Manzzi Rodriguez
Re: Practico 3 EJ. 3a
El 3b lo deje a mitad de camino, pero el 3c lo tengo encaminado. Este ultimo sale tomando los siguientes C.V:
x = cos(t)
y = sin(t)
Entonces como z =x*y, z = cos(t).sin(t)
Tomamos que 0 <= t <= 2pi
Imaginate un circulo en los ejes x e y, y que para analizar todos sus puntos, vas de 0 a 2pi. Es mas que nada calculo2.
Saludos!
En respuesta a Santiago Martin Alpuy Santana
Re: Practico 3 EJ. 3a
Yo no lo hice así, pero te tendría que dar 2 igual, debes de tener error de cuentas. Yo lo hice aplicando la fórmula ∫Xdl=∫<X(P(t)),dP(t)/dt>dt
dP(t)/dt= (1 ,1 ,-4(t-1)) es la derivada de P(t), y X(P(t))=(t , 2-2(t-1)^2 , t)
Por lo tanto <X(P(t)),dP(t)/dt>=<(t , 2-2(t-1)^2 , t); (1 ,1 ,-4(t-1))>= 9t - 6t^2
Entonces te queda ∫(9t - 6t^2) dt = 2 , t€[0,2]