Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 4: Límites

Buenas Agustín, para comenzar, la función piso no es lineal, es decir que en general no es cierto que la resta de los pisos es el piso de la resta. $\lfloor 1,5 \rfloor - \lfloor 0,6 \rfloor= 1-0=1$  pero $\lfloor 1,5 - 0,6 \rfloor = \lfloor 0,9 \rfloor = 0$. 

Afortunadamente en este caso si es cierto que la diferencia de los pisos da 1 pero por otro motivo distinto al que escribiste. La diferencia de los pisos de x y de x+1 da 1 , porque si $\lfloor x+1 \rfloor = n$, luego  $\lfloor x \rfloor = n-1$ simplemente porque te estas moviendo 1 . Luego como lo de adentro del límite es constante igual a 1 y poe ende no depende de x, el límite va a ser 1.

En cuanto a la pregunta de la existencia, una forma de probar la no existencia, es probar que el límite te puede dar dos resultados distintos, dependiendo de quien sea x. O cuando el límite es hacia un punto y no hacia infinito, probar que los límites laterales son distintos. 

Saludos, 

Federico