3.6. Ejercicio 6.g)

Re: 3.6. Ejercicio 6.g)

de Sergi Burniol Clotet -
Número de respuestas: 1
Hola,

Usando la linealidad de la integral, obtenemos
3\frac{\sqrt 2}{\pi} +\frac{\pi-5 \sqrt 2}{\pi} \int_{1}^ {4} \frac{1}{\pi x+5} dx= 3\frac{\sqrt 2}{\pi} +\frac{\pi-5 \sqrt 2}{\pi^ 2} \int_{1}^ {4} \frac{1}{ x+\frac{5}{\pi}} dx.
Ahora, podemos aplicar un cambio de variable lineal por traslación (Ejercicio 3.5.1) y tenemos
3\frac{\sqrt 2}{\pi} +\frac{\pi-5 \sqrt 2}{\pi^2} \int_{1+\frac{5}{\pi}}^ {4+\frac{5}{\pi}} \frac{1}{ x} dx.
Esto último se calcula con logaritmos.