Hola, no me queda claro cómo llegaría a que la integral diverge. Hice el cambio de variable u=1/x y llego a que la integral indefinida es cos(1/x) en el intervalo [0,x]. ¿Cómo evalúo cos(1/0)?
Hola. En este caso la impropia es en 0, por lo que deberías calcular 
y luego tomar límite cuando 
.
Saludos