2) e)

2) e)

de Melina Noelia Toribio Conde -
Número de respuestas: 1

Buenas!

No estoy pudiendo resolver la integral 2)e). Me darían una mano? Ya se que el cambio de variable recomendado es u(x)= e^x, pero igual no me está saliendo. 

Gracias!

En respuesta a Melina Noelia Toribio Conde

Re: 2) e)

de Santiago Montouliu Villegas -
Hola Melina,

Fijate antes que nada que podes jugar un poco con el integrando antes de hacer el cambio de variable sacando de factor común e^{-x}:

f(x) = \dfrac{1}{e^{x} + e^{-x}} = \dfrac{1}{e^{-x} \left( e^{2x} + 1 \right)} = \dfrac{e^{x}}{e^{2x} + 1}.

Ahora, \dfrac{d}{dx} \left( e^{x} \right) = e^{x} \implies d \left( e^x \right) = e^x dx, entonces el cambio de variable u(x) = e^{x}, \, du = e^x dx hace que la integral quede:

\int \dfrac{dx}{e^{x}+e^{-x}} = \int \dfrac{du}{u^2 + 1}.

Te das cuenta de cómo seguir desde ahí?