Hipotesis cancelada vs sin cancelar

Hipotesis cancelada vs sin cancelar

de Juan Tomás Chimaylov Beloqui -
Número de respuestas: 1

Buenas, 
en clase dijeron que el árbol de "Cancelando" además de mostrar que resuelve |- phi -> psi resuelve
también phi |- phi -> psi, es correcto que resuelve ambas?



En respuesta a Juan Tomás Chimaylov Beloqui

Re: Hipotesis cancelada vs sin cancelar

de Fernando Carpani -

Hola.

SI, es correcto.

La forma de verlo es revisar la definición de \vdash (ver Pag 43 del pdf  si no le erro):

\Gamma \vdash \varphi \Leftrightarrow \bar{\exists} d \in Der. C(d) = \varphi\,\,y\,\, H(d) \subseteq \Gamma

En esto, C(d) es la conclusión de la derivación d y H(d) son las hipótesis sin cancelar de la derivación.

Ese \subseteq hace que, en el caso que d no tenga hipótesis sin cancelar, d  verifique todos los juicios \Gamma \vdash \varphi sin importar el contenido de \Gamma.

Otro efecto de esa definición es el que construye la derivación no está obligado a usar todas las hipótesis; sólo usa las que necesita de acuerdo a las reglas que usa.