Hola, tengo una duda con la parte b de este ejercicio. Haciendo los círculos de Gerschgorin quedan 4 círculos disjuntos, dos en la parte negativa del eje real, y los otros en la positiva. Con esto puedo asumir que el signo de dos de los valores propios es negativo y los otros dos positivos, pero qué me dice eso de la invertibilidad?
Gracias
Hola Facundo.
Si ninguno de los círculos contiene al origen eso quiere decir que cero no es valor propio.
Si un operador lineal tiene al cero como valor propio esto significa que existe un vector v no nulo tal que T(v)=0.v=O.
Entonces el núcleo de T es un subespacio que tiene otros vectores además del vector nulo, entonces T no es inyectiva y por tanto no puede ser invertible.
La clave es recordar que una TL es inyectiva si y solo si su núcleo es el subespacio del dominio que consta solamente del vector nulo.
Saludos
J.
Si ninguno de los círculos contiene al origen eso quiere decir que cero no es valor propio.
Si un operador lineal tiene al cero como valor propio esto significa que existe un vector v no nulo tal que T(v)=0.v=O.
Entonces el núcleo de T es un subespacio que tiene otros vectores además del vector nulo, entonces T no es inyectiva y por tanto no puede ser invertible.
La clave es recordar que una TL es inyectiva si y solo si su núcleo es el subespacio del dominio que consta solamente del vector nulo.
Saludos
J.
Bien muchas gracias