Repasando me entro la duda de si, la base U se elije como truco para llegar al resultado deseado o se deduce de lo anterior o tal vez de paginas anteriores?
Hola Juan.
Tu hipótesis es que las matrices son semejantes y quieres probar que ambas matrices son matrices asociadas a un mismo operador T, sólo que en distintas bases.
Lo primero es asociarle un operador a la matriz A, esto se hace como ya has visto.
Como 
, la matriz P tiene que ser una matriz de cambio de base, ya que sabemos de antes que dadas 2 matrices asociadas a un mismo operador, el cambio de base es lo que permite pasar de una matriz a otra.
De esto se deduce que P tiene que ser la matriz de cambio de base de una cierta base U a la canónica.
Como las coordenadas de un vector de 
en la base canónica de coinciden con el vector, es claro que U tiene que estar formada por las columnas de P.
Las columna i-sima de P se obtiene haciendo el producto de P con el i-simo vector de la base canónica, por eso la base U se forma con los vectores 
, que es otra forma de decir "las columnas de P".
Saludos
J..