CDIV-1S: Sección 3.8 Complementarios ejercicio 7

Buenas tardes, quería saber si me podrían ayudar a empezar el ejercicio 7 de la sección 3.8, porque se me está complicando. Gracias!

de Sofia Llavayol Alvariño - viernes, 5 de abril de 2024, 07:20

Hola!

El ejercicio dice que escribas el valor

$\int_a^b\left(\int_c^d f(x)g(y) dy\right) dx$ en términos de

$\int_a^bf(t)dt$ y

$\int_c^dg(t)dt$ .

Lo que podés usar es esa propiedad que dice que si

$\alpha$ es un número,bque no depende de

$t$ , entonces

$\int \alpha h(t)dt= \alpha\int h(t)dt$ para cualquier

$h(t)$ integrable.

Como

$f(x)$ es un número que no depende de

$y$ , podés decir que

$\int_c^d f(x)g(y)dy= f(x) \int_c^d g(y) dy$ . Entonces te queda:

$\int_a^b\left(\int_c^d f(x)g(y) dy\right) dx=\int_a^b f(x)\left(\int_c^d g(y) dy\right) dx$ .

Ahora, yo digo que podés volver a aplicar la propiedad de linealidad esa, para lograr escribir

$\int_a^b\left(\int_c^d f(x)g(y) dy\right) dx$ en términos de

$\int_a^bf(x)dx$ y

$\int_c^dg(y)dy$ . Pensalo y cualquier cosa volvés a preguntar.