Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 3: Integración

Buenas

Tanto la función $f$ como la función $g$ son composiciones con la función $h(x) = [x]$ (distancia al o los enteros mas cercanos). Recordemos un poco como es la función $h$ primero.

En valores concretos tenemos que $h(0.1) = 0.1$, $h(1) = 0$, $h(1.8) = 0.2$.

Si pensamos analíticamente como es la función $h$, para $x \in [0,\frac{1}{2}]$ el entero más cercano es $0$ y la distancia es el propio $x$. Mientras que para $x \in [\frac{1}{2},1]$ el entero más cercano es 1 y la distancia es $1-x$.

Puedes repetir este argumento en todo entero, el gráfico de esta función queda como los dientes de una "sierra"

La función $f$ que propone el ejercicio es la composición de $h$ con la función $s(x) = 2x$, es decir $f(x) = h(s(x))$.

Para entender de nuevo pensemos en algunos puntos concretos antes de entender la función de forma global.

$f(\frac{1}{2}) = h(s(\frac{1}{2})) = h(2 \times \frac{1}{2}) = h(1) = 0$ y en otros puntos

$f(0.1) = 0.2, f(0.3) = h(0.6) = 0.4, f(0.9) = h(1.8) = 0.2$

Al pre componer con la función $s$ el gráfico queda "apretado" ya que, por ejemplo, lo que antes pasaba en [0,2] ahora pasa en el intervalo [0,1]

Puedes revisar en esta app que pasa al componer este tipo de funciones enlace

En cualquier caso así se vería el gráfico de $f$

Si tienes dudas vuelve a escribir

Saludos