Hola Valentina,
Si capaz sembré confusión porque los indices m,n de los modos de transmisión los vemos en Guías de Ondas.
El ejercicio 6 en realidad es un par de placas paralelas. Allí solo debes considerar semilongitudes de onda en la dirección x, esto corresponde al índice m. Es importante no confundir la dependencia funcional del campo de la variable espacial x con la componente de campo en la dirección x, E(x,y,z,t) = (Ex(x,y,z,t),Ey(x,y,z,t),Ez(x,y,z,t)). Lo que miramos para saber los modos son las semilongitudes de onda que aparecen en alguna de las componentes del campo como funcion de las variables espaciales.
En un par de placas paralelas como las del problema, solo hay dependencia espacial con la variable x (E = Ey(x,t))
Como no existe una solución que implique una dependencia espacial en la variable y salvo la constante (si nos desplazamos con x,y,z tal que x, z constantes e y variable, el vector campo electrico no cambia en ninguna de sus componentes) entonces se asigna el índice n=0 (esto es mas claro en el caso de una guía donde sí hay soluciones que varian en y)
Entonces para saber el índice n (en el caso de guías de ondas que vas a ver en la el capitulo 4 del teórico) miras cuantas semilongotudes de onda entran en la solución que depende funcionalmente de la variable espacial y, cualquiera sea le componente de campo eléctrico que dependa de esta variable (Ex, Ey, Ez). Ejemplo: Si tuviésemos E(x,y,z,t) =(Eo.sin(3 pi y / b), 0, 0) e^(wt - kz) tenemos 3 semilongitudes de onda en el espacio entre [0,b] de la dimension espacial y, entonces n=3 a pesar de que la componente de campo que varia con y es Ex.
Los dibujos podrías intentar buscarlos en algun libro/paper de guías de ondas, tal vez en wolfram alpha, tambien podrías ver si los puedes graficar con algun lenguaje de programación que sepas usar, pero lo recomendable para entrenarte y comprenderlo bien es que intentes graficarlos tu a partir de la solución analítica.
El procedimiento es el siguiente:
1) Tu tienes la solución para E y para H como 6 funciones de x,y,z,t de valores complejos.
Lo que se grafíca en esos dibujos es la intensidad o módulo de algunos de los componentes de E (Ex, Ey, Ez) y/o de H (Hx, Hy, Hz), en cierto instante de tiempo fijo, por poner algo, t=0 pero podría ser cualquier valor de t.
2) Una vez elijas que plano dibujar, por ejemplo el x,z o el y,z o el x,y fijas un valor cualquier constante para el corte. Si eliges el plano x,z, puedes tomar y = 0, o y = b/2, o cualquier otro valor que te facilite hacer el dibujo sin que justo te anule todo.
3) Si elegiste x,z para seguir el ejemplo vas a poder dibujar las componentes Ex, Ez, Hx, Hz como vectores en el plano, o Ey y Hy como vectores entrantes o salientes.
4) La idea entonces es tomar algunos puntos en el plano x,z como referencia para dibujar el valor de vector a partir de ese punto y ver hacia donde apunta, luego interpolas para completar el dibujo en forma continua. Intentalo y lo vas a ir viendo.
Es util en este punto fijar por ejemplo otra condenada, por decir algo la z por ejemplo y ver como varia el modulo de la componente de campo que quieres dibujar al moverte en la única coordenada que te queda libre (x en este ejemplo) puedes por ejemplo ver cuantas veces pasa por 0, donde es máximo, si cambia de signo (y por tanto de sentido).
5) Cuando dibujas más de una componente de campo sea de E de H o combinando E y H debes tener en cuenta no solo como cambia respecto a la posición espacial sino también ver que al ser expresiones complejas y los campos físicamente son magnitudes reales, hay que tener en cuenta que si aparece la unidad imaginaria como factor eso implica un retardo de fase, así que por ejemplo en un hipotético caso simplificado donde E = (A cos(x), jBcos(x), 0) e^j(wt-kz). vemos que las partes reales para t=0 son: ( Re(A) cos(x) cos(-kz), Re(B) cos(x) cos(-kz+pi), 0 ) = ( Re(A) cos(x) cos(kz), - Re(B) cos(x) sin(kz), 0 )
Esto muestra que en en el plano x,z la componente Ex se hace maxima para (cos(kz)) cuando la Ey se anula (sin(kz)) y si no considerabas la fase equivocadamente podrías pensar que iban sincronizadas.
Es más dificil explicarlo que hacerlo, pero la conclusion es acotar el caso a tiempo fijo, pocas variables, y pocas componentes a la vez, per puntos de referencia y gráfica como cambia el valor real de los componentes al mover alguna variable, luego usar la capacidad artística para que quede lindo y sea visible. Pero no es mas que seguir sistemáticamente esta idea.
Espero que haya ayudado.