Ej 1e procedimiento

Re: Ej 1e procedimiento

de Bernardo Marenco -
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Hola. Si el término general de la serie fuese equivalente a \displaystyle \frac{1}{n^2}, entonces la serie debería ser convergente. Sin embargo, esta serie diverge. El problema de tu prueba está en la penúltima igualdad cuando calculás el límite: te faltó multiplicar por \sqrt{x} al 1 que está en el denominador, por lo que ese límite da \infty, así que el término general de la serie no es equivalente a \displaystyle \frac{1}{n^2}.

Como sugerencia, podés tratar de probar que el término general de la serie es equivalente a \displaystyle \frac{1}{n}, cuya serie diverge. Una forma de ver eso sería observando que n^2+2n+1=(n+1)^2, y por lo tanto:

\displaystyle \log\left( \frac{n^2+2n+1}{n^2} \right) = \log\left( \frac{(n+1)^2}{n^2} \right) = 2 \log \left( \frac{n+1}{n} \right) = 2 \log \left( 1+\frac{1}{n} \right)

También podés usar esa expresión para escribir la sucesión de sumas parciales y ver que tiende a infinito.

Saludos