Hola buenas tardes. Quería saber si este procedimiento está correcto. Seguí la idea desde otro ejercicio similar q encontré hecho, pero no sé si está bien aplicado, por más q el resultado me haya quedado "bien"
Hola. Si el término general de la serie fuese equivalente a , entonces la serie debería ser convergente. Sin embargo, esta serie diverge. El problema de tu prueba está en la penúltima igualdad cuando calculás el límite: te faltó multiplicar por
al 1 que está en el denominador, por lo que ese límite da
, así que el término general de la serie no es equivalente a
.
Como sugerencia, podés tratar de probar que el término general de la serie es equivalente a , cuya serie diverge. Una forma de ver eso sería observando que
, y por lo tanto:
También podés usar esa expresión para escribir la sucesión de sumas parciales y ver que tiende a infinito.
Saludos