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Buenas,
Lo que decís no es del todo cierto. Si bien es verdad que hay 2 variables consecutivas con el mismo valor, esto no se cumple para cualquier par de variables consecutivas que tomes. Se cumplirá si tomas por ejemplo X1 y X2 o X3 y X4. Sin embargo, si tomas las variables consecutivas de X2 y X3 no tienen porqué tomar el mismo valor. Esto se debe a que X2 tomará el valor que se obtuvo en la tirada de X1, mientras que X3 es una nueva tirada que puede dar un resultado distinto. Tal vez estos ejemplos te ayude a darte cuenta si el proceso es estacionario. ¿Será cierto que P(X_{i-1}, X_i) = (0,1) es la misma para cualquier índice de i mayor a 1?

Para la parte (b) te planteas una buena pregunta, el teorema que mencionas asegura la existencia de la tasa de entropía en sus dos definiciones y además son iguales (si el proceso es estacionario). Si el proceso NO es estacionario los límites no tienen porque existir y por ende no tiene porqué existir la tasa de entropía. De hecho, en este caso el límite no existe en una de sus definiciones pero en otra de ellas existe. Tal vez el ejemplo del párrafo anterior te ayude a ver qué límite es el que no existe. Puede ayudarte a pensar que a veces conociendo el valor de la variable anterior tienes una entropía nula (ya que la variable actual va a tomar ese mismo valor) pero a veces una entropía máxima porque estas tirando una moneda justa.

Espero ayude.
Saludos.