Buenas, estaba leyendo las notas, particularmente la demostracion de la proposicion 7:
No logro entender como se deduce que lim |a_n+1|/|a_n| = 1/R. No esa la conclusion a la que se quiere llegar?
Hola Bruno.
Moví el mensaje para el foro correspondiente.
Lo que hace la prueba es verificar (mediante el criterio del cociente de CDIVV) que para los puntos que están dentro del disco de radio R la serie converge y para los puntos que están fuera diverge.
Otra forma de verlo es que en ambas partes la cuenta es idéntica y vos sabés por el criterio del cociente que si ese límite es menor a 1 converge y si es mayor a 1 diverge. De ahí despejás la distancia entre z y alpha y te queda que converge cuando dicha distancia es menor a 1/(lim |an+1|/|an|).
Saludos,
Gabriel
Moví el mensaje para el foro correspondiente.
Lo que hace la prueba es verificar (mediante el criterio del cociente de CDIVV) que para los puntos que están dentro del disco de radio R la serie converge y para los puntos que están fuera diverge.
Otra forma de verlo es que en ambas partes la cuenta es idéntica y vos sabés por el criterio del cociente que si ese límite es menor a 1 converge y si es mayor a 1 diverge. De ahí despejás la distancia entre z y alpha y te queda que converge cuando dicha distancia es menor a 1/(lim |an+1|/|an|).
Saludos,
Gabriel