Consultas del libro de ejercicio - Capítulo 2: Número real

Buenas

Primero un pequeño comentario, una de las coordenadas tiene que ser igual a 1 en valor absoluto (es decir puede ser 1 o -1) y la otra menor o igual a 1 en valor absoluto (es decir en $[-1,1]$)

Vamos a detallar un poco mas el ejercicio.

Primero $\max{\vert x \vert, \vert y \vert}$ es el máximo de los valores absolutos de las coordenadas

Por poner algunos ejemplos de $(x,y)$,

• (2,5) verifica $\max{\vert 2\vert,\vert 5 \vert} = 5$
• (-1,2) verifica $\max{\vert -1\vert,\vert 2 \vert} = 2$
• (-3,1) verifica $\max{\vert -3\vert,\vert 1 \vert} = 3$
• (1,-\frac{1}{2}) verifica $\max{\vert 1\vert,\vert -\frac{1}{2} \vert} = 1$

En cualquier caso observa que para que el $\max{a,b}$ sea $1$ al menos uno de los dos valores tiene que ser $1$ (y el otro menor o igual a 1).

Pero en cualquier es necesario que $\vert x \vert$ o $\vert y \vert$ sea $1$.

Veamos ahora el bosquejo. Para simplificar un poco el problema estudiemos primero el primer cuadrante ($x \geq 0, y \geq 0$) de esta forma no tendremos que considerar el valor absoluto.

En este contexto pensemos cuando $x < y$, cuando $x =y$ y cuando $x > y$ (recordando que estamos en el primer cuadrante)

Realizando un bosquejo la recta $x = y$ divide el cuadrante en dos regiones "la superior" donde $y > x$ y la "inferior" donde $x < y$.

En la región verde $\max{\vert x \vert , \vert y \vert} = y$ por tanto para que sea $1$ y tiene que ser igual a $1$. Mientras que en la región azul $x$ debe ser $1$.

Trazando la recta $x = 1$ e $y = 1$ tenemos que el bosquejo (en el primer cuadrante) son los segmentos rojos de la siguiente figura

El segmento horizontal corresponde a $y = 1, x \in [0,1]$, mientras que el segmento vertical corresponde a $x = 1, y \in [0,1]$

Para obtener el resultado completo (como lo menciono Tabare) debes estudiar los otros cuadrantes

Cualquier duda vuelve a escribir

Saludos