Como se hace para bosquejar un máximo?
Hola,
El ejercicio te pide bosquejar el conjunto . Dado un punto , es la coordenada que tiene mayor absoluto entre e . Por lo tanto, para que , tiene que pasar que alguna de las dos coordenadas sea igual a , y que la otra tenga valor absoluto menor o igual a . Es decir, tiene que pasar que e , o que y . En el primer caso, para que , tiene que ser o , y como también tiene que ocurrir que , tiene que ser . Eso te da dos segmentos de recta verticales que bosquejar: y . De forma análoga, el otro caso te va a dar dos segmentos de recta horizontales, donde tiene que ser o , y .
Saludos!
Buenas
Primero un pequeño comentario, una de las coordenadas tiene que ser igual a 1 en valor absoluto (es decir puede ser 1 o -1) y la otra menor o igual a 1 en valor absoluto (es decir en )
Vamos a detallar un poco mas el ejercicio.
Primero es el máximo de los valores absolutos de las coordenadas
Por poner algunos ejemplos de ,
En cualquier caso observa que para que el sea al menos uno de los dos valores tiene que ser (y el otro menor o igual a 1).
Pero en cualquier es necesario que o sea .
Veamos ahora el bosquejo. Para simplificar un poco el problema estudiemos primero el primer cuadrante () de esta forma no tendremos que considerar el valor absoluto.
En este contexto pensemos cuando , cuando y cuando (recordando que estamos en el primer cuadrante)
Realizando un bosquejo la recta divide el cuadrante en dos regiones "la superior" donde y la "inferior" donde .
En la región verde por tanto para que sea y tiene que ser igual a . Mientras que en la región azul debe ser .
Trazando la recta e tenemos que el bosquejo (en el primer cuadrante) son los segmentos rojos de la siguiente figura
El segmento horizontal corresponde a , mientras que el segmento vertical corresponde a
Para obtener el resultado completo (como lo menciono Tabare) debes estudiar los otros cuadrantes
Cualquier duda vuelve a escribir
Saludos