Hola.
"Matemáticamente" significa aplicar las definiciones.
La matriz de la letra del ejercicio da las probabilidades conjuntas, P(X=x_i, Y=y_j).
Para obtener las condicionales hay que usar la regla de la cadena, y para eso necesitarás P(X=X_i) o P(Y=y_j). Esas probabilidades son las llamadas marginales, que se obtienen sumando la matriz por filas o por columnas. Pensá un poco cuál corresponde a X y cuál a Y y por qué.
Una vez que tengas las marginales y calcules las condicionales, podes calcular H(X|Y) o H(Y|X) según la definición dada en el teórico.
También se dio en el teórico que H(Y|X) se puede obtener mediante la suma ponderada de las entropías H(Y|X=x_i). Es decir, para un valor de X dado y fijo. Cuando se dice "ponderada", cómo se debe ponderar?
Todo eso, una vez obtenido, se puede contrastar con lo que uno intuye.
Todo lo que escribo vale también cambiando X por Y, por supuesto.