Foro Práctico 1

Buenas. Usando la segunda condición, sacas los posibles valores de a.
Si tenes que $\mid e^{z}\mid=2$, entonces por definición de modulo de un complejo $a^2+b^2=2^2$. Despejando, sacas los valores de b.
Y para que respete la tercera condición tenes que entender que $\mid e^{z}\mid=\mid e^{a+bi}\mid=\mid e^{a}\mid\cdot\mid e^{bi}\mid$.
Como $e^{bi}$ es un complejo con notación polar, fácilmente sacamos que $\mid e^{bi}\mid=1$. De esto deducimos que para que se respete la tercera condición, $\mid e^{a}\mid>1$ lo que es lo mismo que $e^{Re(z)}>1$

Para el 5 haces algo parecido al 3 que es considerar $e^{z}= e^{a+bi}=e^{a}\cdot e^{bi}$. Con la condición que te plantea tenes que $e^{a}\cdot e^{bi}=e^{2a}\cdot e^{2bi}$.
Rápidamente sacas que solo hay un valor que hace que a=2a.
Para sacar b se me complico un poco, pero recuerdo que en una de las clases de openfing se podía escribir que $2b=b+2k \pi$ para cualquier k.