Ej 5.c / Ej 3.e / Ej 7.b

Ej 5.c / Ej 3.e / Ej 7.b

de Facundo Rodríguez Martínez -
Número de respuestas: 4
Hola, tengo algunas dudas respecto a estos ejercicios.

En el ejercicio 5.c las soluciones de la ecuación me quedaron: x1=0, x2= \sqrt[]{i}, x3= -\sqrt[]{i} . Mi duda es si si hay que resolver las raíces complejas ( \pm \sqrt[]{i} ), quedando como resultado números complejos, o solo dejar las soluciones como raíz cuadrada compleja.
Junto a esto me surge otra duda, la ecuación al ser de 3er grado tiene 3 soluciones, pero las soluciones de  \pm \sqrt[]{i} serían 4 (dos soluciones complejas por cada raíz), incluyendo la del 0, no serían 5 en total?

En el ejercicio 3.e, a la hora de resolver el sistema  {a^2-b^2=24 \brace 2ab=10} , despejando me queda  a= \frac{5}{b} y  -b^4-24b^2+25=0 , esta ecuación tiene como solución  b1= 1,b2=-1, b3=5i, b4=-5i , entiendo que  b debe ser real y por lo tanto no consideré las soluciones  b3,b4 . Sin embargo, si las considero y continúo calculando/despejando encuentro dos nuevos dos nuevos complejos que también cumplen con la solución. Lo que no me queda claro es por qué pasa esto, y si debo o no considerar esas últimas dos soluciones.

Por último, en el ejercicio 7.b, para que se satisfaga la condición de que  z- \vec{z} =1 me queda como resultado que  b= \frac{1}{2i} , pero, al igual que antes,  entiendo que  b debe ser real. Entonces no existe solución?

Gracias y perdón las molestias
En respuesta a Facundo Rodríguez Martínez

Re: Ej 5.c / Ej 3.e / Ej 7.b

de Juan Morelli -
Hola.

En el 5.c, la idea es calcular las raíces cuadradas. Te invito a resolverlas y después me contás cuántas soluciones son.
En el 3.e, como decís, a y b son reales por definición de número complejo. Quiere decir que efectivamente las soluciones 3 y 4 se descartan.
En el 7.b, justamente por lo que dijiste, no existe solución.

¡Saludos!
En respuesta a Juan Morelli

Re: Ej 5.c / Ej 3.e / Ej 7.b

de Facundo Rodríguez Martínez -
En el 5.c resolví las raíces complejas y en ambas me dió  z1=- \frac{1}{ \sqrt[]{2} }- \frac{1}{ \sqrt[]{2} }i y  z2= \frac{1}{ \sqrt[]{2} }+ \frac{1}{ \sqrt[]{2} }i , quiere decir que hay dos raíces dobles? Pues tanto x2 como  x3 pueden tomar dos valores distintos. Entonces hay 5 raíces?

Si en el 3.e decido seguir operando con las soluciones 3 y 4 (aunque no sean reales), por qué me terminan quedando dos números (específicamente  -5+ \frac{1}{i} y  5- \frac{1}{i} ) que al elevarlos al cuadrado retornan  24+10i ? Es decir, también son solución de la raíz... ?

Gracias
En respuesta a Facundo Rodríguez Martínez

Re: Ej 5.c / Ej 3.e / Ej 7.b

de Juan Morelli -
En el 5.c tenés una ecuación de grado tres por lo tanto no puede admitir más de tres soluciones. La pregunta que te hice antes era para que veas que si las resolvés como si fueran diferentes llegás a que en realidad se repiten (o sea, son las mismas soluciones).

En el caso del 3.e, no podés hacer lo que decís porque está fuera de la definición de número complejo. El a y el b de a+bi son reales, por definición. No importa si los números te dan. Es como cuando resolves una ecuación logarítmica, encontrás un número que "da bien" pero lo descartas porque no está en condiciones de existencia. Aquí es lo mismo, si encontrás cosas que "verifican las cuentas" pero no están en las condiciones que deben, tenés que descartarlas.