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Hola, disculpá por la demora.

Hay que usar la hipótesis de que T(x) es real, para todo x real. Vamos estudiar el caso en que a, b, c, y d son complejos distintos de cero, los casos que faltan los tenés que estudiar aparte.

(1) T(0)=b/d pertenece a los reales, así que existe un real r₀ tal que b/d=r₀ y entonces b=r₀d.

(2) Como T(x) es real (o infinito) para todo x real, entonces T(∞)=lim_x→∞T(x)=a/c es real, (o infinito en el caso de que c=0). Entonces existe un real r₁ tal que a=r₁c.

(3) Como T(1)=(a+b)/(c+d) es también un real, existe r₃ tal que (a+b)/(c+d)=r₂.

Juntando las tres ecuaciones se obtiene que 

 · b=r₀d

 · c=[(r₂-r₀)/(r₁-r₂)]d

 · a=[r₁(r₂-r₀)/(r₁-r₂)]d

Con esto, fijate que cuando escribís la expresión de T(z), el factor d "sale para afuera" y todas las constantes que te quedan son reales.

Saludos,

Mario.